Bitácora

En la clase del día de hoy 28 de junio, lo que vimos en el curso fue lo que son las Leyes de D'Morgan y las proposiciones bicondicionales.   L eyes de D'Morgan Estas leyes son dos, las cuales dicen lo siguiente:  1. La negación de "y" es lógicamente equivalente a "o" de cada una de las proposiciones simples negadas, esto quiere decir:  ~(p∧q) = ~p∨~q Ej. "Es verano y no hay nieve" = "No es verano o hay nieve" 2. La negación de "o" es lógicamente equivalente a "y" de cada una de las proposiciones simples negadas, esto quiere decir:  ~(p∨q) = ~p∧~q Ej. "Yo no voy o ella va" = "Voy y ella no va" Proposiciones bicondicionales Su conectivo es ⇔ y significa "si y solo si". Es verdadera cuando hay dos verdaderas o dos falsas. En la siguiente tabla se explica mejor: 

Seguimos con las proposiciones...  En la clase de hoy lunes 26, pudimos aprender más sobre lo que es el cálculo proposicional. Esta vez vimos lo que es la proposición condicional y esta es falsa si el primer valor es verdadero y el segundo es falso.  También aprendimos sobre lo que son la recíproca, inversa y contrapositiva. En la tabla de abajo se muestra lo que es cada una.   Otro dato importante que vimos es la negación de una condicional. Quiero decir, "la negación de una condicional ya no es condicional, es conjunción".  ~(p→q) = p ⋀ ~q

Y sigue... ¿Falso o verdadero? En la imagen de arriba muestro lo que son los conectivos proposicionales para formar las proposiciones compuestas. El miércoles 21 el ingeniero nos platicó sobre este tema. Recuerdo muy bien cuando recibí este tema en básicos, y pensé que nunca lo volvería a ver; pero es bueno que aún así en la U lo mire de nuevo.  Ejemplo: p = "el número 4 es positivo"     q = "el número 3 es negativo"  Entonces la proposición compuesta p→q se lee: "Si el número 4 es positivo entonces el número 3 es negativo", donde el conectivo lógico es si...entonces.  También como podemos ver en la columna Nombre en Lógica, están las diferentes combinaciones que existen. Hoy los ayudaré con las tres primeras: En la conjunción una proposición es verdadera cuando las dos verdaderas. Mientras exista una falsa, la proposición será falsa.   En la disyunción una proposición es falsa cuando las dos son falsas. Mientras exista una ...

¿Verdadero o falso? Se le llama cálculo proposicional al estudio de las relaciones lógicas en objetos llamados proposiciones, que se interpretan como afirmaciones que tienen algún significado en contexto de la vida real.  Es decir, una proposición es el significado de una idea, enunciado, frase o conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno o solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: verdadero o falso, pero NO ambos a la vez.  Ejemplos:  JustoRufino Barrios es el primero presidente de Guatemala.  La Universidad Rafael Landívar está en la zona 16.  3 + 4 = 8 Un quetzal es equivalente a 50 centavos.  Expresiones no proposicionales: Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad. Entre ellos están los exclamativos, interrogativos, imperativos y opiniones.  Ejemplos: ¿Cuándo es el examen? Tome dos aspirinas.  ¡Bienvenidos! Enunciados abiertos:  Es un enunc...

LA TEORÍA DEL TODO El día viernes 16 de junio fue un día fuera de lo normal... perfecto para ver una película en el curso. La película que vimos fue la de  "La teoría del todo", y quedé encantada con la misma. Había escuchado poco de quién es Stephen Hawking, pero conocer realmente cómo fue su vida antes y durante su enfermedad, es realmente asombroso.  Creo que esta película cuenta más sobre lo que fue el matrimonio de Stephen y su primera esposa, Jane, que en mi opinión fue un amor verdadero. Ella sabía a lo que se enfrentaría, pero aún así quiso seguir con él y apoyarlo en todos sus éxitos.  También me asombra la inteligencia de él, es totalmente un genio. Aunque me hubiera gustado que en la película se hubiera mostrado más sobre los éxitos de Stephen. Pero en fin, la película me encantó y la súper recomiendo. Además, de que me gustaría conseguir el libro "Breve historia del tiempo" y así poder aprender más sobre este genio.  En la primera im...

Y seguimos con las gráficas... El día de hoy, 14 de junio, el catedrático nos habló sobre lo que es el histograma y la gráfica circular. Histograma: Es un gráfico que relaciona dos variables cuantitativas. En el eje horizontal se coloca las clases y en el eje vertical las frecuencias.  Ejemplo de un histograma:  Gráfica Circular:   Denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. Estas gráficas nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentaje sobre un total.  Ejemplo de una gráfica circular:

  Lectura e interpretación de  gráficas   El día 12 de junio el catedrático nos explicó acerca de la Lectura e interpretación de gráficas. De primero, una gráfica es una representación abstracta de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información. Es importante que para cualquier trabajo de investigación la persona pueda interpretar todo tipo de gráficas.  Existen diferentes tipos de gráficas, entre las más comunes o utilizadas están: las gráficas circulares, las gráficas de barras o columnas, las gráficas lineales, entre otras.  Ej. de una gráfica de barras:  Ej. de una gráfica lineal:

   Y más matemática...    Ahora toca el turno de la estrategia Proporcionalidad o Porcentajes. Aunque antes, debes conocer estos conceptos: Razón: Es el resultado de comparar dos cantidades y siempre es un número real. En la razón x : y (se lee x es a y), donde a x se le llama antecedente, y a y consecuente.  Proporción: Se le llama proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir como a : b : : c : d (se lee a es a b como c es a d).  Porcentaje: Es una razón en la cual el consecuente es 100.  Ejemplo:  En un restaurante de comida rápida, el 78% de los empleados son mujeres, si hay 39 mujeres: a) ¿Cuántos son los empleados en total? b)En el restaurante, la razón entre el número de mesas y el número de sillas es de 2:5, ¿cuántas mesas se tiene si hay 45 sillas? 1. Determinar las cantidades desconocidas.  2. Se utilizará la estrategia razones y proporciones. 3.  a) x=total de emplead...

Y de nuevo a formar figuras... El día de hoy de nuevo en el curso de Estrategias para la Resolución de Problemas volvimos a armar figuras como un gato, una copa, un pino y un ganso, con diferentes moldes de figuras geométricas, creo que se le llama tangram.  Este tipo de actividades me gustan porque ponen a trabajar la mente, para la formación de ideas abstractas, la agilidad que tiene uno con las manos y para ver qué figura va en cada lado.  Ejemplo de un tangram: 

A construir figuras... El día de hoy en el curso de Estrategias para la Resolución de Problemas practicamos tal vez lo que hemos aprendido durante estos días. El ingeniero nos pidió que imprimiéramos cuatro veces una plantilla que él nos había adjuntado. La plantilla consistía en una pirámide de 10 figuras geométricas, y cada figura tenía diferentes cantidades de ladrillos, que en total entre las 10 figuras daban un total de 21 ladrillos.  Durante la clase, nos dio cuatro figuras diferentes que teníamos que armar con las 10 figuras de cada plantilla. Fue muy divertido e intenso, porque entraba en frustración cuando me sobraban o no me alcanzaban las figuras. Pero al final del período, pude hace las cuatro figuras como era el modelo.  Actividades como esta son las que me gustan porque nos ponen a razonar en cómo resolver ese tipo de obstáculo. 

A plantear ecuaciones se ha dicho... Hay varias personas a las que se les hace fácil la Matemática incluidas las ecuaciones... Pero hay otras a las que no. Esta estrategia de seguro les gustará a los que se les hace fácil entender la Matemática, la misma se llama "Resolver una ecuación de primer grado". La estrategia de utilizar una ecuación de primer para resolver un problema es muy importante, porque muchos problemas de las ciencias, la economía, las finanzas, la medicina y de otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.  Ejemplo:  Cada semana Pepita acostumbra a apostar a las carreras de carros con sus amigos. La primera semana triplicó su dinero, pero luego perdió Q12.00. A la semana siguiente llevó el dinero que le sobraba, lo duplicó, pero después perdió Q40.00. Habiendo guardado el dinero que le quedó, la semana siguiente apostó una vez más y cuadriplicó su dinero, con tanta suerte que no perdió nada y pudo regresar a casa con el total, que...

A dibujar se ha dicho... Diagrama o figura es otra estrategia para la resolución de problemas, que creo, les gustará a los que les gusta dibujar.  En la mayoría de problemas es útil dibujar un diagrama o esquema, e identificar en ellos datos e incógnitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretende encontrar, esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que el problema pide.  Ejemplo:  Algunos niños están parados formando un círculo. Se encuentran separados a la misma distancia uno de otros y marcados en orden numérico. El cuarto niño se encuentra parado exactamente enfrente del duodécimo niño. ¿Cuántos niños hay en el círculo?  Aplicando los 4 pasos de Polya: Paso 1: Determinar cuántos niños hay en el círculo. Paso 2: Utilizar la estrategia de Diagrama o figura.  Paso 3 : Aplicar estrategia.  Paso 4: Revisar y comprobar, luego de trazar ...